На неким језицима математика je једноставнија
Да ли је 2/3 веће од 3/5?
Брзина и поузданост вашег одговора могу да зависе од ваших година, образовања - али, по свему судећи, и од вашег матерњег језика.*
Према растућем броју истраживања, речи које се у различитим језицима користе за бројеве могу да утичу на то колико брзо ћемо да научимо да бројимо и разумемо основне рачунске радње, као што су разломци.
За децу која праве прве кораке у свету математике, ово значи да ће нека од њих морати да се суоче са додатним изазовима језика који говоре, док ће друга имати почетну предност.
Деца, на пример, могу да открију да је више или мање једноставно одговорити на наизглед једноставна питања као што су, рецимо, „Који је број већи - 17 или 70?" или „Колико четвртина има у једној половини?".
Иако је овај ефекат суптилан, његово истраживање би могло да нам помогне да схватимо неке дубље факторе који обликују нашу способност да разумемо математику и да, можда, дозволимо многим малишанима и одраслим особама који имају проблема са математиком, да овај проблем виде из једног другачијег угла.
Да ли је бројање једноставније на кинеском?
Размотримо пре свега потешкоће на које би могло да наиђе било које дете које броји. На енглеском не постоји систематичност у именовању бројева.
Након броја ten (десет) имамо eleven (једанаест) и twelve (дванаест), а затим следе 'teens' бројеви - thirteen (тринаест), fourteen (четрнаест) и тако даље.
Уколико вам број eleven (11) није био познат, не бисте могли сами да га погодите, већ бисте вероватно смислили нешто типа 'one-teen'.
Још је конфузније то што поједине енглеске речи изврћу бројеве: у речи 'fourteen' број четири се налази на првом месту иако се у самом броју налази на последњем месту (14). (Нешто касније ћемо да се позабавимо овом врстом инверзија).
Када дође ред на мултипликацију броја 10, они који говоре енглески прелазе на другачију шему: 'twenty', 'thirty', 'fourty' и сл.
Деци је потребно неко време да савладају све те речи и да разумеју да се, рецимо, 'thirteen' (13) разликује од 'thirty' (30).
У међувремену, они несвесно могу да покушају да овакав образац сами учине смисленијим склапањем речи као што су 'five-teen' уместо fifteen (петнаест) или 'twenty-ten' уместо thirty (тридесет) не би ли наставили низ.
Други језици умеју да буду још замршенији.
Тако се, на пример, у француском језику бројеви донекле конзистентно ређају до броја 60, након чега се систем мења у структуру која се базира на умножавању броја 20.
Француска реч за број 71 је 'saixante-et-onze' (шездесет-и-једанаест), док је 99 'quatre-vingt-dix-neuf' (четири-двадесет-деветнаест).
Чак и деца којој је француски матерњи језик, имају проблем са оваквим системом: једна студија је показала да су они имали лошије резултате у тарнскодирању бројева већих од 60 од деце са енглеског говорног подручја.
Траскодирање означава исправно претварање речи у бројеве и обрнуто. Пример: 71 се чита 'seventy-one' (седамдесет-један) или заиста као 'soixante-et-onze' (шездесет-једанаест).
У кинеском језику речи које означавају бројеве немају ову врсту нерегуларности. Када једном научите бројеве од један до десет, лако ћете закључити како следе остали бројеви.
Тако је, на пример, реч за број један 'yi', два је 'er', а десет је 'shi'. Једанаест је 'shi yi' (десет-један), дванаест је 'shi er' (десет-два) и тако даље.
Двадесет је 'er-shi' (два-десет), двадесетједан је 'er shi yi' (два-десет-један). Оваква конзистентна карактеристика је код психолога позната и као лингвистичка транспарентност и дуго се сматрало да пружа помоћ у првим корацима детета ка базичном бројању.
Средином 1990-их година, Кевин Милер са Универзитета Илиноис у Урбана-Шампању је са колегама тестирао ову идеју поредећи способност бројања код четворогодишњака и петогодишњака у Сједињеним државама и континенталној Кини.
Открили су да су деца из обе земље подједнако била у стању да броје до дванаест, али су кинеска деца била за годину дана испред америчке деце по способности да наводе више бројеве.
Додатне студије су откриле да је кинеској деци било једноставније да докуче базичну логику базичног децималног система.
Да поједноставимо, ради се о чињеници да ми користимо мултиплицирање броја 10 и јединица не бисмо ли представили бројеве и тај поредак цифара нам помаже да их дешифрујемо.
У кинеском је то много очигледније: 'er shi' се лако разуме као 2 x 10 = 20. Енглеска реч 'twenty' се не чита тако једноставно.
У циљу истраживања да ли ово прави било какву разлику у дечјем разумевању, шестогодишњацима различитих националности је дат један комплет коцки које представљају десетице и додатни комплет у којем коцке представљају јединице.
Њихов задатак је био да коришћењем коцки илуструју различите бројчане вредности.
Деца у Кини и другим источно-азијским земљама су са већом лингвистичком транспарентношћу представљала веће бројеве користећи комбинацију из оба комплета коцки, док су деца из Енглеске, Шведске и Француске веће бројеве представљали јединичним коцкама.
Коликогод да су оваква истраживања интригантна, она нису у стању да изузму могући утицај различитих образовних система у различитим земљама - могуће је да се математика ефикасније предаје у неким земљама у односу на друге.
У сваком случају, један интелигентан тест Британаца који говоре велшки језик, успео је да из једначине искључи овај збуњујући фактор.
Баш као и у случају са кинеским језиком, велшки бројеви имају високу лингвистичку транспарентност.
Велшке речи за један, два и десет су 'un', 'dau' и 'deg'. Једанаест је на велшком 'un deg un' (један десет један), дванаест је 'un deg dau' (један десет два), а двадесет два је 'un deg dau' (два десет два).
Кључна ствар је у томе што деца у школама у којим се учи на велшком, прате исте наставне планове као и она деца која похађају школе у којим се говори енглески.
Када је Ен Даукер, предавачица психологије на Универзитету Оксфорд, сазнала за велшку лингвистичку транспарентност, она је у томе видела савршену прилику да изучи ефекте утицаја система бројања на математичке способности код деце без едукативних разлика које би могле да замагле резултат.
Њена открића су била изнијансирана.
Открила је, на пример, да шестогодишњаци који причају велшки код куће и у школи имају мање грешака када наглас читају парове двоцифрених бројева.
Они су били бољи и у одређивању који број је већи у оквиру задатог пара, у поређењу са децом која причају енглески.
„Била је то значајна предност", каже она.
Ипак, ова предност као да се није пресликала у неку врсту користи у осталим мерењима општих математичких способности.
Због тога је Даукер закључила да је утицај језика на способност бројања веома суптилан и специфичан, и да није ни велики ни „продоран".
Она свакако не верује да лингвистичка транспарентност сама по себи може да објасни зашто источно-азијске земље имају боље резултате на едукативним тестовима.
Поређења у оквиру различитих европских земаља подржавају овакву процену.
Узмимо у обзир немачки језик који такође има бројне нерегуларности које смо видели и у енглеском, а међу њима је и инверзија одређених бројева.
'Fourty-five' (четрдесет пет) је, на пример, у немачком 'funfundvierzing' (пет-и-четрдесет).
Нека истраживања наводе да инверзија збуњује немачку децу док уче како да бројеве пишу цифрама. (Када чују 'funfundvierzing', она некада напишу 54).
Али то им се не задржава у дужем временском периоду.
„Немачка пролази добро у контексту међународних математичких такмичења", каже Даукер.
Ломљиви разломци
Чак и ако се утицај језика не шири на комплетну математику, уочен је доказ који сугерише да се он може видети и на још неким вештинама поред самог бројања.
До сада је утврђено да постоји доказ да језик може да утиче на брзину којом деца почињу да разумеју разломке.
„Када размишљамо о разломцима, прво морамо да погледамо ширу слику и да потом видимо колики је бројилац", објашњава Џимин Парк са Универзитета Минесота, чији се докторски рад бави лингвистичким приказивањем разломака.
У корејском је овај однос нарочито изражен.
Термин за 1/3 је 'sam bun ui il' који се преводи као 'од три дела, један', док је 3/7 'chil bun-ul sam', што се преводи као 'од седам делова, три' - док енглеска (или наша) конструкција 'one-third' (трећина) или 'three sevenths' (три седмине) није моментално препознатљива.
Чини се да ово млађој корејској деци даје малу предност у повезивању задатих разломака и дијаграма који илуструју количину чак и пре него што су имали прве формалне лекције које би објасниле ову математичку идеју.
„Када морају да вербално разумеју разломке, корејска деца су дефинитивно у предности", каже Парк.
Занимљиво је и то да, када енглеску децу учимо да опишу разломке у корејском стилу изражавања, они као да побољшавају своје интуитивно разумевање количине.
Ни Парк ни Даукер не препоручују широко постављене ревизије начина на који именујемо бројеве, али чак и најједноставнија свест о овим лингвистичким зачкољицама и препрекама могла би да помогне наставницима у давању подршке њиховим ђацима.
Ако ништа друго, ово истраживање би могло макар да подсети нас, одрасле особе, какви су били први кораци нашег интелектуалног путовања и да нас учини поносним што смо савладали нешто тако комплексно као што је бројање.
Можда ће то охрабрити неке од нас који једноставно мисле да су лоши у математици, да ипак пробају још једном.
*Одговор: 2/3 (две трећине) су веће од 3/5 (три петине).
Коментари
Постави коментар